분광기는 빛을 파장별로 나누어 각각의 파장의 세기를 검출하는 기기이다. 빛을 파장에 따라서 분리하기 위해 프리즘이나 회절격자를 사용한다. 프리즘에 입사한 빛은 스넬의 법칙에 의해 굴절을 시키는 광학 소자이다. 만약 여러 파장의 빛이 프리즘에 입사한다면, 굴절률은 파장에 따라 달라지므로, 여러 파장의 빛이 입사한다면, 각 파장마다 굴절각이 달라지게 된다. 굴절률은 파장에 선형적이지 않으므로, 각 파장에 따라서 굴절각도 선형적이지 않게 된다. 반면, 회절격자는 렌즈의 초점에 위치한 스크린에서 각 파장마다 스크린의 높이에 따라 선형이기 때문에, 일반적으로 분광기에 많이 사용한다. 회절격자는 그림 1과 같이 슬릿이 간격이 a마다 주기적으로 배치되어 있는 형태이다.

그림 1. 투과형 회절격자

식 1. 입사광과 회절광의 광경로차

이러한 회절격자에 입사각 θ_i로 입사하는 빛이 회절각 θ_m으로 m차 회절 될 때, 식 1과 같이 두 빛의 광 경로 차이 Δ는 Δ₁과 Δ₂의 합에 해당한다. 광 경로 차이에서 두 사인 항은 회절 된 빛의 방향에 따라서 합이 되거나 차가 되는데, 식 1과 같은 경우는, 그림 1과 같이 회절격자에 입사하는 빛의 방향과 회절 되는 빛의 방향이 같은 방향일 때이다. 만약, 입사하는 빛의 방향과 반대로 회절 되는 빛의 방향이 아래로 향한다면, 광 경로 차이 Δ는 Δ₁과 Δ₂의 차가 된다. 두 경우 모두, Δ = mλ 일 때, 모든 회절 된 빛의 파면은 위상이 동일하며, 회절격자 방정식은 식 2와 같다.

식 2. 회절격자 방정식

식 2에서 차수 m이 0이면, 모든 파장의 입사각에 대해서 θ_i는 -θ_m이다. 이는 0차 회절광은 모두 입사광의 방향과 반대 방향으로 입사각과 동일한 각도로 빠져나가는 것을 의미하며, 그림 2에서 확인할 수 있다. 0차 회절광의 양옆으로, 고차의 회절광이 나타나게 된다. 또한, 차수가 커질수록 회절각이 커지게 되어 각분산이 커지지만, 회절 효율이 줄어들게 되므로, 대부분 ±1차 회절광을 사용한다.

그림 2. 투과형 회절격자를 통해 나오는 빛

회절격자를 사용하기 위해서는 가장 기본이 되는 식 2의 회절격자 방정식에 대해 잘 이해하고 있어야 한다. 회절격자의 격자 간격 a와 분광하려는 파장 범위를 알고 있을 때, 간단하게 식 2를 사용하여 어느 입사각일 때, 각 파장마다의 회절각을 계산할 수 있다.